黑洞熵暗示了我们宇宙的一个令人惊讶的事实

想象一下您站在一扇紧闭的门前。后面是一间青少年的卧室，你的任务是按照 1 到 10 的等级来评价它的混乱程度。但问题是：你打不开门，而且你甚至不知道里面可能有什么东西。

如果这听起来是一个艰巨的任务，请尝试成为一名物理学家。 50 年来的大部分时间里，他们一直在努力解决黑洞熵这一棘手问题，即这些庞然大物的内部到底有多混乱或无序。每个人都知道你看不到黑洞内部，但情况比这更糟糕。当你谈论时空结构中一个史诗般的、难以接近的洞时，甚至没有人很清楚无序的概念意味着什么。

几十年来，理论学家一直试图使用量子力学工具来回答这个问题，但他们的计算结果却陷入了毫无意义的无穷大。但现在，一个极其复杂的数学分支的突破改变了游戏规则，最终让我们能够计算黑洞的混乱程度。结果非常出乎意料，但它可能只是告诉我们一些关于时空运作方式的新的、深刻的事情。

理论物理学家高塔姆·萨蒂什钱德兰 (Gautam Satishchandran) 表示：“我们最终希望关于黑洞的这一课不仅仅是关于黑洞。” 在普林斯顿大学。

什么是熵？

关于熵的第一个想法诞生于蒸汽时代。像路德维希·玻尔兹曼这样的物理学家一直在努力解决为什么发动机无论设计得多么巧妙，似乎总是以废热的形式损失能量。 1870年代，他提出了对熵的理解 专注于隐藏的地下世界。

“[Boltzmann’s] 熵的概念计算了系统中粒子的所有可能配置，从而导致我们可以对其进行大型宏观测量。”理论物理学家 Netta Engelhardt 说道 在麻省理工学院。

她解释说，想象一下一个充满气体分子的房间，它们以混乱的运动相互弹射。排列这些分子的方法有很多种，其中大多数都涉及将它们相当均匀地分布。只有少数人会把他们全部聚集到一个角落。玻尔兹曼意识到，熵是衡量有多少微观配置或“微观状态”产生相同大规模外观的指标。交换两个分子，没有任何变化——温度、压力、体积都保持不变。但在这种千篇一律的背后隐藏着大量潜在的安排。

这是一个分水岭时刻。玻尔兹曼将熵与微小原子的无形芭蕾联系起来——考虑到当时的科学家仍然相信这种粒子只是一种方便的虚构，这是一个大胆的举动。然而，玻尔兹曼方程以惊人的准确性预测了气体的行为，从而帮助巩固了物质的原子观。

但在 20 世纪初，量子力学出现了，以及对熵的全新视角。 20 世纪 30 年代，博学者约翰·冯·诺依曼将熵扩展到量子世界。在那里，粒子没有固定的属性，如位置或动量。相反，人们只能给出测量粒子时发现某些结果的概率。冯·诺依曼表明，熵可以量化量子力学固有的不确定性。

他还成功地捕捉到了量子系统各部分纠缠的方式。在纠缠系统中，两个区域——甚至两个粒子——可以如此紧密地联系在一起，以至于了解一个区域的一些信息可以立即告诉您有关另一个区域的信息，无论它们相距多远。冯·诺依曼的熵还考虑了我们对系统某一部分的了解如何可能完全取决于我们在另一部分中观察到的内容。

但这两种关于熵的观点之间存在着关键的分歧。玻尔兹曼的版本是世界的一个内置特征，是对系统构建块可能进行的微观重新排列的统计。相比之下，冯·诺依曼的理论捕捉到了我们对量子世界的不完美知识。玻尔兹曼的熵是对现状的陈述；冯·诺依曼的陈述是关于我们所知道的。

黑洞悖论

没有多少人可以说他们对史蒂芬·霍金一无所知。然而，这正是当时普林斯顿大学研究生雅各布·贝肯斯坦 (Jacob Bekenstein) 在 20 世纪 70 年代初所做的事情。他认为黑洞必须有熵 – 否则你可能会违反热力学第二定律，即宇宙的总熵必须始终增加。把东西扔进黑洞，它的熵就会消失。那不合算。

霍金不为所动。正如每一位有自尊心的物理学家都知道的那样，熵是对无序程度的一种衡量，是对系统内部发生的事情的一种物理记录。根据定义，黑洞没有内部。

但在试图证明贝肯斯坦错误的过程中，霍金反而发现了霍金辐射，这是黑洞周围由事件视界附近的粒子-反粒子对产生的量子辉光。这种辐射意味着黑洞有温度——有温度的地方就一定有熵。

霍金后来开玩笑说要把黑洞熵方程放在他的墓碑上。 “霍金和贝肯斯坦基本上开创了黑洞热力学领域，”乔纳·库德勒-弗拉姆说是普林斯顿高等研究院 (IAS) 的理论物理学家。

这一发现引发了更多问题。玻尔兹曼将熵与物理事物联系起来：系统隐藏的微观状态。那么，如果黑洞具有熵，这是否也意味着它们有一个隐藏的内部？几十年来，物理学家对于黑洞内存在什么（如果有的话）存在分歧，但希望他们能够重现玻尔兹曼的魔力，并利用熵来找出潜在的微观结构。

这个结构到底是什么？落在事件视界之外的粒子排列？或者一些更奇怪的东西，比如纠缠的量子信息？一些物理学家甚至怀疑这些隐藏的成分可能根本不是粒子，而是更抽象的构建块——时空本身从中出现的基本单位。 “我们试图了解时空原子是什么，”乔纳森·索尔斯说，麻省理工学院的理论物理学家。

破解这个谜团，物理学家可能不仅能理解黑洞——他们还可能瞥见长期以来寻求的广义相对论和量子理论的统一。现代物理学的这两个伟大框架在黑洞内发生了最激烈的碰撞。通过了解这些引力怪物的构成，我们最终可能会将这两种理论置于同一屋檐下。

几十年来，研究人员一直在努力取得进展。这在一定程度上是出于显而易见的原因。 “我们可以观察黑洞的外部，”索尔斯说。 “但我们完全不知道它里面有什么，因为它实际上是一个黑洞。”

但这也部分是因为数学上的限制。在霍金-贝肯斯坦的突破之后，理论学家转向了量子观点。也许冯诺依曼的熵，它使用一种称为算子代数的数学工具集，可以揭示黑洞内部不可见的时空结构的一些信息。然而，每次他们尝试时，量子方法都以失败告终，产生了与有形现实相协调的最困难的结果：大量的无穷大。

萨蒂什钱德兰说，原因在于冯·诺依曼熵本身的性质。它正在测量已知的东西——原则上量子观察者可以检测到的东西。

想象一下围绕一块空间（例如两颗恒星之间的区域）绘制边界。对此你能了解什么？在量子理论中，你可以测量的东西没有内在的限制。放大到你喜欢的程度；空间总是可以被切得更细，揭示更多细节。

“如果你问我可以测量一定体积的空间，答案是无穷大，”萨蒂什钱德兰说。 “我可以以任意的精度了解无数关于它的事情。”

摆脱无限黑洞

这个问题很深奥。量子理论的数学，包括算子代数，并不是为了处理引力而建立的。它将时空视为一个固定的阶段。但广义相对论说，时空会因物质和能量而弯曲和弯曲。

这种差异在大多数量子系统中并不重要，因为引力非常弱，可以忽略不计。然而，在黑洞附近，量子场在剧烈弯曲的时空中翻滚，这个盲点打破了一切，粉碎了统一这个陌生世界的希望 广义相对论的量子理论。

但在 2023 年，包括弦理论重量级人物埃德·维滕 (Ed Witten) 在内的理论家团队 在IAS，决定翻转剧本。如果他们不再将时空视为静态，而是允许它参与量子搅动会怎样？他们利用算子代数的数学机制，将引力融入到计算中 从头开始。

数学极其复杂，但想法很简单：量子场拉扯时空，时空拉扯回来。事实证明，这种反馈循环是所缺少的要素——稳定计算并阻止它们陷入无穷大。理论家戴恩·丹尼尔森 (Daine Danielson) 表示：“通常情况下，当你给我两个表现不佳的事情并将它们加在一起时，我会预期事情会更糟。” 在哈佛大学。 “事实上，他们在同等方面表现不佳，这表明有一些更深层次的结构表现得更好。”

这一理论突破为 Satishchandran 和他的同事们接续这条线索奠定了重要的基础。今年早些时候，他们使用维滕的调整数学来计算黑洞的冯·诺依曼熵。通过控制无穷大，他们可以测量黑洞的外表面如何与内部的比特纠缠在一起——一座连接内部和外部的桥梁。

他们的发现令人震惊。黑洞的熵是霍金和贝肯斯坦首次使用热力学参数计算出来的，结果证明它与冯·诺依曼熵完全相等。这是一个强大的融合。一方面，冯诺依曼熵测量了量子系统中我们不知道的东西。另一方面，贝肯斯坦-霍金熵衡量时空的物理属性。但他们还是一样。

如果这对你来说听起来很疯狂，那么你并不孤单。 “我认为这非常具有挑衅性，”丹尼尔森说。它呼应了量子力学最初的震撼：现实不仅是现状，而且是可以测量的。现在，黑洞似乎也遵循同样的规则。我们在外部观察到的熵——曾经被认为是热力学的奇怪现象——结果却是内部发生的一切的忠实替代品。

这是一个巨大的启示，就像发现站在那个少年混乱的房间的门外就足以推断出里面到底有什么一样。它超越了贝肯斯坦和霍金几十年前暗示的内部结构。我们不再只是怀疑地平线后面有什么东西，而且我们可能永远不需要凝视黑洞内部来解码它的完整故事。

黑洞的精确成分，无论是量子场还是微小的振动弦，仍然未知。但物理学家相信，在事件视界附近进行仔细测量最终可能足以重建其量子结构。

真实与可观察之间的界限正在变得越来越细。 “现在，我们看到了更大拼图的许多碎片，”刘红说，麻省理工学院的物理学家。 “我们不知道我们是否拥有所有的碎片。”

宇宙的熵

黑洞并不是唯一引起关注的宇宙边界。如果熵揭示了黑洞边缘时空的一些本质，那么它也许可以在宇宙的外部极限上做同样的事情。

这条边缘被称为宇宙视界，标志着我们可以观察到的最远距离。由于自大爆炸以来宇宙的膨胀速度已经超过了光速，因此有些区域永远不会有信号（没有光，没有信息）到达我们。奇怪的是，这些视界的表现很像黑洞的事件视界：黑洞之外的东西是不可知的。

霍金也将他的熵计算扩展到了这个边界。结果，霍金-吉布斯方程反映了他的黑洞公式，在时空曲率中编码了膨胀宇宙的熵。

Satishchandran 和他的同事将相同的算子代数工具应用于这些宇宙视界，询问熵是否也可以描述时空在这里的行为，并为量子引力提供更多线索。

Satishchandran 说，想象一下从宇宙遥远的角落可能到达你的所有信息。光流是由它所穿过的空间的几何形状和时空结构决定的，但它也定义了我们可以测量和了解的极限。我们再次看到熵沿着熟悉的路线分裂：一个由实际情况决定，另一个由我们可以观察到的情况决定。在解决这种张力的过程中，物理学家希望弄清楚时空到底是由什么构成的。

到目前为止，结果是不可思议的。萨蒂什钱德兰和他的合作者再次发现霍金-吉布斯熵（时空几何的表达）等于冯诺依曼熵，即量子不确定性的度量。

“这非常有启发性，”他说。它引出了一个深刻的含义：引力可能具有量子力学的一些奇怪行为。

使用相同方法的其他研究也得出了类似的结论。今年年初，日本冲绳科学技术大学的一个团队发表了一篇论文 认为引力本身是依赖于观察者的。

研究人员认为，由于不同的观察者访问宇宙的不同部分，这决定了他们可以测量的内容。在量子层面上，这改变了他们可以提取的信息，并随之改变了他们分配给时空区域的熵。

而且由于引力被编码在时空的几何中——而几何反过来又编码了熵——其含义是惊人的：引力可能根本不是一种固定的、普遍的力。对于不同的观察者来说，它可能会出现不同的结果。

但萨蒂什钱德兰表示，通往完整量子引力理论的道路还远未完成。现在出现的只是 19 世纪蒸汽机科学不可思议的旅程的最新一站。

“算子代数可能不是最终的答案，”他说。 “但他们打开了一扇以前不存在的门。现在我们正在尝试看看我们能把它推到什么程度。”