数学家发现了一个隐藏的“重置按钮”，用于撤销旋转

想象一下旋转一个陀螺，然后让它静止下来。有没有办法让你再次旋转陀螺，使它最终回到开始时的确切位置，就好像你从未旋转过它一样？令人惊讶的是，是的，数学家们说，他们发现了一种可以消除几乎所有物体旋转的通用方法。

直观上来说，撤销一系列复杂的旋转的唯一方法就是煞费苦心地一个接一个地做完全相反的动作。但让-皮埃尔·艾克曼 瑞士日内瓦大学和 Tsvi Tlusty 韩国蔚山国家科学技术研究所 (UNIST) 发现了一个隐藏的重置按钮，该按钮涉及通过一个公因子更改初始旋转的大小，这一过程称为缩放，然后重复两次。

对于旋转陀螺，如果您的初始旋转已将陀螺旋转了四分之三，您可以通过将旋转缩放到八分之一来返回到开始，然后重复两次以获得额外的四分之一旋转。但 Eckmann 和 Tlusty 已经证明，对于更复杂的情况也可以这样做。

“它实际上是几乎所有旋转物体的属性，比如自旋、量子位、陀螺仪或机械臂，”Tlusty 说。 “如果 [objects] 在太空中穿过一条高度复杂的路径，只需将所有旋转角度缩放相同的系数，并重复这条复杂的轨迹两次，它们就会回到原点。”

他们的数学证明从三个空间维度中可能的所有旋转的目录开始。这个目录被称为 SO(3)，可以使用具有特殊规则且结构像球的抽象数学空间来描述，推动物体通过真实空间中的一系列旋转的动作对应于从球内的一个点移动到另一个点，就像蠕虫穿过苹果一样。

当您以某种复杂的方式旋转陀螺时，SO(3) 空间内的等效路径从球的正中心开始，并可以在球内的任何其他点结束，具体取决于旋转的细节。撤销旋转的目标相当于找到一条返回球中心的路径，但由于只有一个中心，因此随机执行此操作的可能性很小。

Eckmann 和 Tlusty 意识到，由于 SO(3) 的结构方式，中途撤消旋转相当于找到一条可以将您降落在球表面任何位置的路径。 Tlusty 说，这比尝试到达中心要容易得多，因为表面是由许多点组成的。这是新证明的关键。

埃克曼说，两人花了很多时间寻找数学推理的线索，但毫无结果。最终起作用的是一个 19 世纪的公式，用于结合两个连续的旋转，称为罗德里格斯公式和来自数学分支（称为数论）的 1889 年定理。最终，研究人员得出的结论是，重置所需的比例因子几乎总是存在。

对于埃克曼来说，这项新工作展示了即使在像旋转研究这样广为人知的领域，数学也可以有多么丰富。 Tlusty 表示，它也可能产生实际影响，例如在核磁共振方面 （NMR），这是磁共振成像（MRI）的基础。在这里，研究人员通过研究材料和组织内部的量子自旋对外部磁场施加的旋转的响​​应来了解材料和组织的特性。新的证据可以帮助开发消除不必要的旋转的程序，这些旋转会干扰成像过程。

这项工作还可能促进机器人技术的进步” 乔西·休斯说 就读于瑞士洛桑联邦理工学院。例如，可以使滚动机器人遵循重复段的路径，包括可靠的滚动-重置-滚动运动，理论上可以永远持续下去。 “想象一下，如果我们有一个可以在任何实体形状之间变形的机器人，那么它只需通过形状变形就可以遵循任何所需的路径，”她说。